Mathematical Journeys

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Course started: 2019-05-15 — 2024-05-15
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Course description

数学,一个很重要的特征就是是它的“抽象性”,这一特征是令人生畏的。
     我们的“数学之旅”不期待你知道了多少数学概念,而期待你开始对数学的“抽象性”正真能有所体会,使你不再“畏惧”数学的抽象特征,而感受到数学思维所表现出人类心智的荣耀和美妙。
     数学的“抽象性”这一特征,使人们在繁杂的世界中逐步懂得宇宙深处伟大设计图的语言,可以用理性的思维达到超出人类感官所及的宇宙的根本。这是数学的魅力所在,也是数学在人类历史上起着其它科学不可替代作用的重要原因。但这也是很多学生畏惧数学或学习数学的困难所在。
    本课程针对这一情况,试图和学生一起从思想上重走一遍前辈们走过的路,作一次轻松的数学之旅。在这一旅途中我们不断揭示一些概念和数学思想形成的过程和历史,理解数学抽象的必要性和魅力,真实体会数学抽象所表现出的人类心智的荣耀,潜移默化地从中培养数学抽象的能力。并试图就一些简单的数学例子介绍数学抽象的一些特点,并试图就学习数学时,如何克服抽象带来的困难谈一些看法。主讲人有信心使这门课程成为一次轻松的“抽象”旅游。并希望对学生的数学课程的学习和数学思维的形成,在心理和心智上都有所帮助。
     好的旅游不是旅游点的累积,而是心与自然、心与心的交流。

Syllabus

第一周
1.1  数学是什么    
1.2  数学思维    
1.3  数学学习    

第二周
2.1  梵塔之谜    
2.2  希尔伯特旅馆    
2.3  集合的技术和测度    

第三周  
3.1  从圆的面积谈起    
3.2  牛顿和莱布尼兹的微积分    
3.3  分析的严格化    

第四周
4.1  走出平面国    
4.2  鸡兔同笼的故事    
4.3  向量空间    

第五周
5.1  距离与范数    
5.2  线性结构    
5.3  空间种种    

第六周
6.1  布劳维尔不动点原理    
6.2  无穷维的不动点原理    
6.3  经济学应用      

第七周  
7.1  Fourier定理    
7.2  Fourier分析的应用    
7.3  Fourier分析的发展      

第八周  
8.1  混沌    
8.2  分形    
8.3  混沌的游戏      

第九周
9.1  数学的危机    
9.2  罗素悖论    
9.3  哥德尔不完全性定理

Assessment standard

评分标准:
一、本课程的成绩占比情况如下:课件浏览占总成绩30%,客观题占总成绩40%,其他章节的课内讨论占30%。
二、课内讨论板块要求学生在“课内讨论”回帖数量达到12个才能获得满分。

[线下期末考试]——是否举行以所在院校慕课选修要求为准(具体请咨询各校主管部门的慕课实施政策)。

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